Question

4 puntos) Una empresa dedicada a la venta de buzos en La Victoria, dispone para la confección de 500 m de tela algodón y 520 m de tela poliéster. Cada pantalón del buzo necesita 1 m de algodón y 2 m de poliéster; para cada casaca se necesitan 2 m de algodón y 1 m de poliéster. La ganancia por cada pantalón es de S/ 9 y la ganancia por cada casaca es de S/ 12. El fabricante sabe que sus máquinas en promedio demoran 4 minutos en confeccionar un pantalón y 10 minutos en confeccionar una casaca; él promete entregar un pedido en una semana trabajando sus máquinas de lunes a viernes 8 horas diarias.
a) Modele la función objetivo y elabore el SIL para las restricciones.
b) ¿Cuánto será el pedido máximo de buzos (casaca y pantalón) que podrá entregar en una semana de trabajo? ¿Cuánto será su ganancia máxima?

Answer 1

Answer:

a) Las restricciones limitantes son;

1) La duración de tiempo de 2400 minutos.

2) La tela límite (algodón) de 500 m

b) El número máximo de pedidos de buzos (chaquetas y pantalones) que podrá entregar en una semana de trabajo es de 166 pares de chaquetas y pantalones.

Su beneficio máximo es 32,2$\bar 7$·S

Step-by-step explanation:

a) El número de horas al día que trabaja el fabricante = 8 horas

Dado que la máquina puede hacer pantalones en 4 minutos y chaquetas en 10 minutos

Sea x = la cantidad de pantalones hechos en un día, e y = la cantidad de chaquetas hechas en una semana

Tenemos;

4 · x + 10 · y = 8 × 60 × 5 = 2400

x = y

Por lo tanto;

4 · x + 10 · y = 4 · x + 10 · x = 14 · x = 2400

x = 2400/14 ≈ 171,43, por lo tanto, redondeamos hacia abajo para dar;

x = 171

Por lo tanto, el fabricante fabrica 171 pantalones y 171 chaquetas durante la semana.

El material requerido para el pantalón = 171 m de algodón y 342 m de poliéster.

El material requerido para la chaqueta = 342 m algodón y 171 m poliéster

Para el material, tenemos [

a = Algodón, b = Poliéster

a + 2 · b = x

2 · a + b = y

3 · a + 3 · b = x + y = 2 · x

Dado que se requiere igual longitud de algodón y poliéster, dado por el coeficiente de ayb, y que la longitud del algodón es 500 m, que es menor que la longitud del poliéster, tenemos;

El número máximo de pantalones y chaqueta completos = 500/3 = 166,67 m, que se redondea a 166 pares

b) El número máximo de pares de pantalones y chaquetas que el fabricante podrá entregar en una semana de trabajo = 166 pares

Por tanto, el beneficio máximo será

La ganancia máxima = 166 × (S / 9 + S / 12) = 581 · S / 18 = 32.2$\bar 7$·S.

Answer 2

La respuesta a esta pregunta consiste en resolver un problema de Programación lineal ( Maximizando la ganancia de la semana).

La solución  es:

x = 180

y = 160

z ( max) = 3540 $

La siguiente tabla ordena los datos del problema para la elaboración de las distintas restricciones y la formulación de la función Objetivo

Tiempo disponible :  8 × 5 × 60  = 2400 minutos

                                                 algodón  Poliéster    tiempo   Ganancia

                                                 ( metros)  ( metros)    minutos      $

Cantidad de pantalones (x )         1                2                4            9    

Cantidad de casacas (y)                2               1                10           12

Disponibilidad                             500           520           2400

Función Objetiva:    z  =  9× x   +  12 × y    a maximizar

Restricciones:

1.-Cantidad de metros de tela de algodón disponible: 500 metros

x  +  2×y  ≤ 500

2.-Cantidad de metros de tela de poliester disponible: 520 metros

2 × x + y  ≤ 520

3.-Disponibilidad de tiempo: 2400 minutos

4 × x + 10 × y ≤ 2400

Restricciones generales:

x ≥ 0   y ≥ 0    enteros

Con el uso de AtoZmath solver

La solución :

x = 180

y = 160

z ( max) = 3540 $

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