Sabemos que la cuerda mas pequeña mide 96 metros, asi que debemos descomponer 96 en sus factores primos para encontrar los divisore de 96 y comparar si esos divisor tambien dividen a 120. En la imagen adjunta está la descomposición de 96 en sus factores primos.
Ahora que sabemos que [tex]96=(2^{5})(3)[/tex], podemos hallar que los divisores de 96 son: 96, [tex](2^{4})(3)=48[/tex], [tex](2^{3})(3)=24[/tex], [tex](2^{2})(3)=12[/tex], [tex](2)(3)=6[/tex], 2 y 3. De todos esos los mas grandes son 96, 48 y 24. Asi que vamos encontrar por cual de ellos es divisible 120:
[tex] \frac{120}{96} =1.25[/tex] el resultado de la division no es un entero, no nos sirve.
[tex] \frac{120}{48} =2.5[/tex] el resultado de la division no es un entero, no nos sirve.
[tex] \frac{120}{24} =5[/tex] este es nuestro número!
Ahora sabemos que Andrés debe cortar ambas cuerdas en trozos de 24 metros para que los trozos sean iguales y tengan el maximo largo posible. Ahora para hallar cuantos trozos de cuerda serían vamos a dividir cada una de las cuerdas por el largo de uno de los trozos:
Para la primera cuerda:
[tex] \frac{120}{24} =5[/tex]
Para la segunda cuerda:
[tex] \frac{96}{24} =4[/tex]
Ahora solo tenemos que sumar los trozos para hallar el total de trozos:
[tex]5+4=9[/tex]
Podemos concluir que Andrés debe cortar ambas cuerdas en 9 trozos de 24 metros para que los trozos sean iguales y tengan el maximo largo posible.
