Question

Las edades de 3 hermanos están en progresión aritmética creciente, la suma de estas
es 54 y la suma de sus cuadrados es 1044. Halla la edad del menor.

Answer 1

Las edades de los tres hermanos, en progresión aritmética creciente, son $12,18,\text{ and }24$

Sea x, y, z las edades de los niños en orden de antigüedad.

De la pregunta, las edades siguen una progresión aritmética. Esto significa que hay un número, $d$, tal que

$x=y-d\\z=y+d$

De la pregunta, podemos obtener las siguientes relaciones

$x+y+z=54\\x^2+y^2+z^2=1044$

Tenemos tres incógnitas que resolver. Cuidemos de eso eliminando $x$ y $z$ usando la relación

$x=y-d\\z=y+d$

Resolvamos para $y$

$x+y+z=54\\(y-d)+y+(y+d)=54\\y-d+y+y+d=54\\3y=54\\y=18$

Ahora sabemos el valor de $y$, podemos encontrar el valor de $d$ haciendo uso de la relación

$x^2+y^2+z^2=1044$

luego elimina $x$ and $z$,

$x^2+y^2+z^2=1044\\(y-d)^2+y^2+(y+d)^2=1044$

quitar corchetes y simplificar

$3y^2+2d^2=1044$

sustituye $y$ por $18$, luego encuentra el valor de $d$

$3(18)^2+2d^2=1044\\972+2d^2=1044\\2d^2=1044-972\\2d^2=72\\d^2=36\\d=6$

Las edades de las tres hermanas son

$x$, $y$, and $z$ = $(18-6),18,\text{ y }(18+6)$

or $12,18,\text{ y }24$

Obtenga más información sobre las progresiones aritméticas aquí https://brainly.com/question/16130064