El teorema de Pitágoras generalizado permite encontrar los resultados para las preguntas sobre la suma de vectores fuerzas a varios angulos son:
a) F₂ = 40 kgf
b) F₂ = 53,9 kgf
c) F₂ = 74,8 kgf
d) F₂= 103,9 kgf
e) F₂ = 140 kgf
La fuerza es una magnitud vectorial ,por lo tanto tiene modulo y dirección, para la adición de fuerzas debe usarse el álgebra vectorial.
El modulo de fuerza resultante se puede encontrar usando el teorema de Pitágoras generalizado.
c² = a² + b² – 2 a b cos θ
Donde c es la hipotenusa, a y b los catetos , θ el angulo entre los dos catetos
Indican que una fuerza vale F₁ = 50 kgf y la resultante es R = 90 kg f, pregunta el valor de la segunda fuera (F₂) para varios ángulos, en el adjunto vemos una representación esquemática de las fuerzas.
a) Angulo de θ= 0º
En este caso la suma se reduce a la suma algebraica
R = F₁ +F₂
F₂ = R – F₁
F₂ = 90- 50
F₂ = 40 kgf
b) Un angulo de θ=60º
Usemos el teorema de Pitágoras generalizado, substituimos
90² = 50² + F₂² – 2 50 F₂ cos 60
8100 = 2500 + F₂² - 50 F₂
F₂² – 50 F₂ – 5600 = 0
Resolvemos la ecuación de segundo grado
F₂ = [tex]\frac{50 \pm \sqrt{50^2 + 4 \ 5600} }{2}[/tex]
F₂ = [tex]25 \pm 5\sqrt{x} \sqrt{249}[/tex]
Resultados
-53,9 kgf
103,9 kgf
El otro valor debe se el resultado para el angulo complementario θ = 120º
El resultado correcto es
F₂ = 53,9 kgf
c) Un angulo de θ=90º
90² = 50² + F₂²
F₂ = [tex]\sqrt{8100-2500}[/tex]
F₂ = 74,8 kgf
d) Un angulo de θ=120º
90² = 50² +F₂² – 2 50 F₂ cos 120
F₂² + 50 F₂ – 5600 =0
Resolvemos la ecuacion de segundo grado.
F₂ = [tex]-25 \pm 5\sqrt{249}[/tex]
El resultado es
53,9 kgf
103,kgf
El resultado correcto es
F₂= 103,9 kgf
e) angulo θ = 180º
En este caso los vectores están en dirección opuesta
R = -F₁ + F₂
F₂ = F₁ + R
F₂ = 50 + 90
F₂ = 140 kgf
En conclusión usando el teorema de Pitágoras generalizado podemos encontrar los resultados para las preguntas sobre la suma de los vectores fuerza con varios angulos son:
a) F₂ = 40 kgf
b) F₂ = 53,9 kgf
c) F₂ = 74,8 kgf
d) F₂= 103,9 kgf
e) F₂ = 140 kgf
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