Question

39. Pedro prueba por primera vez el cohete a
escala que elaboró para su proyecto escolar;
investiga si la altura máxima en metros que
alcanzará puede calcularse con la fórmula:
h = Vot + os Estima que los valores que
corresponden para su experimento son
Vo=40 m/s, t=5 s y g= -9.8 m/s2, ¿Hasta qué
altura llegará su cohete si sus estimaciones
son correctas?
O
A. h=77.5 m
B. h=222.5 m
C. h=322.5 m
D. h=445 m
O

Answer 1

El valor máximo de la ecuación cuadrática es 40.82m, la altura maxima.

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La altura después de t segundos viene dada por una ecuación en el siguiente formato:

$h(t) = h(0) + v(0)t - \frac{gt^2}{2}$

En el cual:

• h(0) es la altura inicial.
• v(0) es la velocidad inicial.
• g es la gravedad.

En este problema, tiene-se: $h(0) = 0, v(0) = 40, g = -9.8$

Entonces:

$h(t) = 40t - \frac{9.8t^2}{2}$

$h(t) = 40t - 4.9t^2$

Cuál es una ecuación cuadrática con $a = -4.9, b = 40, c = 0$

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El valor máximo de una ecuación cuadrática con $a < 0$ es dado por:

$h_{MAX} = -\frac{\Delta}{4a} = -\frac{b^2 - 4ac}{4a}$

En este problema:

$h_{MAX} =  -\frac{40^2 - 4(4.9)(0)}{4(-9.8)} = 40.82$

La altura máxima es de 40.82m.

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