Question

ayuda urgente con paso a paso porfavor

3. Una ciudad contrata un escultor para diseñar la escultura “El lápiz”. El diseño

que presenta para la escultura tiene forma y medidas que se muestran en la

imagen, donde la distancia del centro de la base del prisma a cada uno de sus

lados es de 3,4 m y su perímetro es de 24 m. La altura total de la escultura es 5

m. ¿Cuánto volumen de material es necesario para construir la escultura?

Answer 1

El volumen de material requerido para la construcción de la escultura es:

$V_{tot}=122,26\: m^{3}$

Esta escultura esta compuesta de dos volúmenes, un prisma de base hexagonal y una pirámide de base hexagonal. Calculemos el volumen de cada figura por separado, para luego sumarlos.

Prisma

La ecuacion del área de un hexágono está dada por:

$A_{hex}=\frac{P*a}{2}$

Donde:

• P es el perimetro del hexágono (P = 24 m)
• a es la distancia del centro a uno de sus lados, apotema. (a = 3,4 m).

Entonces el área será:

$A_{hex}=\frac{24*3,4}{2}$

$A_{hex}=40,8\: m^{2}$

Ahara, el volumen de un prisma de base hexagonal está dada por:

$V_{prisma}=A_{hex}*h$

h es la altura del prisma, en nuestro caso h = 2 m.

Entonces:

$V_{prisma}=40,8*2$

$V_{prisma}=81,6\: m^{3}$

Pirámide

El volumen de una pirámide de base hexagonal está dado por:

$V_{piramide}=\frac{A_{hex}*H}{3}$

Donde:

• H es la altura de la pirámide.
• A(hex) es el área del hexágono

Nosotros tenemos la apotema del volumen 4,53 m, por lo tanto podremos calcular H usadon el teorema de pitagoras.

$4,53^{2}=a^{2}+H^{2}$

$4,53^{2}=3,4^{2}+H^{2}$

$H=2,99\: m$

Por lo tanto el volumen de la pirámide será:

$V_{piramide}=\frac{40,8*2,99}{3}$

$V_{piramide}=40,66\: m^{3}$

El volumen total del material necesario será:

$V_{tot}=V_{prisma}+V_{piramide}$

$V_{tot}=81,6+40,7=122,26\: m^{3}$

Puedes aprender más de volúmenes aquí:

brainly.com/question/15597483

Espero te haya sido de ayuda!