La expresión numérica que representa el número de fósforos según el número de triángulos es: x=2n+1
Vamos a suponer que los triángulos se disponen de la manera mostrada en el diagrama (ver diagrama adjunto)
- Cuando se construye el primer triángulo vamos a necesitar de 3 fósforos.
- Cuando se construye el segundo triángulo vamos a necesitar de 2 fósforos adicionales por lo que obtenemos 3+2=5 fósforos.
- Cuando se construye el tercer triángulo, se necesitan 2 fósforos adicionales, por lo que obtenemos 3+2+2=7
- Cuando se construye el cuarto triángulo se necesitan 2 fósforos adicionales y tenemos 3+2+2+2=9
En este caso vamos viendo un patrón, por cada nuevo triángulo vamos necesitando dos fósforos adicionales.
- Cuando tenemos varios números que presentan un patrón y el patrón es que la distancia entre dos números consecutivos es la misma, entonces estamos hablando de una secuencia aritmética. Las secuencias aritméticas tienen la forma general:
[tex]x_{n}=a+d(n-1)[/tex]
En este caso vamos a definir dos variables:
x = número de fósforos
n = número de triángulos
El patrón que vimos arriba se puede escribir de la siguiente manera:
x=3+2n
pero mucho ojo, esta fórmula es válida únicamente si empezamos a contar de n=1 triángulo adicional (osea cuando tenemos 2 triángulos). Si usamos n=1 obtenemos:
x=3+2(1)=5 (el cual es el resultado para 2 triángulos, no 1)
Esto se puede arreglar restándole un 1 a la x para que de esa forma, la fórmula sea válida cuando usamos x=1 triángulo, así que obtenemos:
x=3+2(n-1)
(Esta es la forma general de una secuencia aritmética.)
Ahora bien, esta fórmula puede ser simplificada usando álgebra, así que obtenemos:
n=3+2x-2
lo cual nos da:
n=2x+1
por lo que la expresión numérica que representa el número de fósforos según el número de triángulos es: n=2x+1
Puedes encontrar más información sobre secuencias aritméticas en el siguiente enlace:
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