Answer:
Los números son: 13, 14, y 15.
Step-by-step explanation:
Un número de dos cifras puede escribirse como:
a*10 + b
Donde a y b son números entre 0 y 9.
3 números consecutivos entonces se escribe como:
a*10 + b
a*10 + b + 1
a*10 + b + 2
El producto de esos 3 números será:
(a*10 + b)*(a*10 + b + 1)*(a*10 + b + 2) = 2,730, pero sabemos que hay 20 corredores, entonces el máximo número de dos cifras posibles es 20.
Esto nos obliga a tomar a = 1 (porque si a fuera igual a dos, tendríamos números mayores a 20)
Entonces la ecuación es:
(1*10 + b)*(1*10 + b + 1)*(1*10 + b + 2) = 2,730
(10 + b)*(11 + b)*(12 + b) = 2,730
(110 + 21b + b^2)*(12 +b) = 2,730
1,320 + 110*b + 252*b + 21*b^2 + 12*b^2 + b^3 = 2,730
b^3 + 33*b^2 + 362*b + 1,320 - 2,730 = 0
b^3 + 33*b^2 + 362*b - 1,410 = 0
Ahora, sabemos que b tiene que ser un número entero entre 0 y 9, entonces simplemente podemos ir probando con distintos valores de b y ver cuál es solución de esa ecuación.
b = 0
0^3 + 33*0^2 + 362*0 - 1,410 = 0
-1,410 = 0
b = 0 no es una solución.
b = 1
1^3 + 33*1^2 + 362*1 - 1,410 = 0
-1,014 = 0
b = 1 no es una solución.
b = 2
2^3 + 33*2^2 + 362*2 - 1,410 = 0
-546 = 0
b = 2 no es una solución
b = 3
3^3 + 33*3^2 + 362*3 - 1,410 = 0
27 + 297 + 1,086 - 1,410 = 0
0 = 0
b = 3 es una solución.
Entonces los 3 números consecutivos son:
10 + 3 = 13
10 + 3 + 1 = 14
10 + 3 + 2 = 15
