2. Antonio dispone de un capital de $9,000.00

en una cuenta al 4% de interés anual y o

sabiendo que el capital acumulado al cab

one de un capital de $9,000.00 dólares, del que una parte la deposita

enta al 4% de interés anual y otra al 5% anual. Calcula ambas partes

que el capital acumulado al cabo de un año es de $9,400.00 dólares.

Teniendo en cuenta que el capital inicial es de $9,000.00 y el capital tras un año es de $9,400.00, se identifica en primera instancia que la ganancia gracias al interés anual fue de $400, por lo cual se pueden tener en cuenta las siguientes variables:

x = monto de dinero al 5% anual.
y = monto de dinero al 4% anual.

Y el siguiente sistema de ecuaciones:

x + y = 9000
x * 5% + y * 4% = 400

En la segunda ecuación, cambiaremos los porcentajes para facilitar los cálculos posteriores:

2. x * 0.05 + y * 0.04 = 400

Lo cual también se puede representar como:

2. 0.05x + 0.04y = 400

Procedemos a despejar una variable, en este caso despejaré la variable y de la primera ecuación:

x + y = 9000
y = 9000 - x

Y la reemplazaré en la segunda ecuación:

0.05x + 0.04y = 400
0.05x + 0.04 (9000 - x) = 400

Ahora operamos:

0.05x + 360 - 0.04x = 400

Restamos las variables x:

0.01x + 360 = 400

Y despejamos el valor real de x:

0.01x = 400 - 360
x = 40 / 0.01
x = 4000

Ya que x es el monto de dinero puesto al 5% anual, ahora sabemos que dicho monto fue $4,000.00, por último, reemplazamos este valor en la primera ecuación para identificar el valor de y:

x + y = 9000
4000 + y = 9000
y = 9000 - 4000
y = 5000

Por último, sabemos que el monto de dinero puesto al 4% fue $5,000.00.