Question

Haya la integral de xarcsenx/((1-x^2)^1/2). Utiliza la sustitución de t= arcsenx
Mi duda está la final, cuando queda - tcost + sent + k, no sé cómo sustituir t= arcsent

Answer 1

Answer:

Explicación más abajo

Step-by-step explanation:

Integración Indefinida

La integral

$I=\int \dfrac{x .arcsen\left(x\right)}{\sqrt{1-x^2}}$

Se resuelve con el cambio de variables:

t=arcsen(x)

Una vez hechos los cambios, la integral se resuelve en función de t:

$I=sen(t)-t.cos(t)+C$

Hay que devolver los cambios para mostrarla en función de x.

El cambio de variables también se puede escribir:

x=sen(t)

Recordando que

$cos(t)=\sqrt{1-sen^2(t)}$

Entonces:

$cos(t)=\sqrt{1-x^2}$

Devolviendo los cambios:

$I=sen(t)-t.cos(t)+C=x-arcsen(x)\sqrt{1-x^2}+C$

Es la respuesta correcta