Answer:
[tex]\displaystyle \frac{100}{81}m^8p^{12}q^{16}z^2-\frac{20}{63}m^5p^7q^8z^5+ \frac{1}{49}m^2p^2z^8=\left(\frac{10}{9}m^4p^{6}q^{8}z-\frac{1}{7}mpz^4\right)^2[/tex]
Step-by-step explanation:
Trinomio Cuadrado Perfecto
El producto notable llamado cuadrado de un binomio se expresa como:
[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]
Si se tiene un trinomio, es posible convertirlo en un cuadrado perfecto si cumple con las condiciones impuestas en la fórmula:
* El primer término es un cuadrado perfecto
* El último término es un cuadrado perfecto
* El segundo término es el doble del proudcto de los dos términos del binomio.
Tenemos la expresión:
[tex]\displaystyle \frac{100}{81}m^8p^{12}q^{16}z^2-\frac{20}{63}m^5p^7q^8z^5+ \frac{1}{49}m^2p^2z^8[/tex]
Calculamos el valor de a como la raiz cuadrada del primer término del trinomio:
[tex]\displaystyle a=\sqrt{\frac{100}{81}m^8p^{12}q^{16}z^2}[/tex]
[tex]\displaystyle a=\frac{10}{9}m^4p^{6}q^{8}z[/tex]
Calculamos el valor de a como la raiz cuadrada del primer término del trinomio:
[tex]\displaystyle b=\sqrt{\frac{1}{49}m^2p^2z^8[/tex]
[tex]\displaystyle b=\frac{1}{7}mpz^4[/tex]
Nos cercioramos de que el término central es 2ab:
[tex]\displaystyle 2ab=2\frac{10}{9}m^4p^{6}q^{8}z\frac{1}{7}mpz^4[/tex]
Operando:
[tex]\displaystyle 2ab=\frac{20}{63}m^5p^7q^8z^5[/tex]
Una vez verificado, ahora podemos decir que:
[tex]\displaystyle \frac{100}{81}m^8p^{12}q^{16}z^2-\frac{20}{63}m^5p^7q^8z^5+ \frac{1}{49}m^2p^2z^8=\left(\frac{10}{9}m^4p^{6}q^{8}z-\frac{1}{7}mpz^4\right)^2[/tex]
