Question

Laura corto un trozo de tela cuadrada para un mantel. Luego se dio cuenta de que ese trozo no alcanzava a cubrir la superficie pues, había un error de medidas. Pará arreglarlo le agrego dos prendas haciendo el el mantel ahora sea rectangular, su largo mide 50 cm mas y su ancho 3o cm más que las medidas del mantel original. Si el nuevo mantel cubre 16800 cm2 ¿cuál es la medida del lado del primer mantel y cuantos cm2 cubría?

Answer 1

Answer:

La medida del lado del primer mantel es 90 centímetros.

Primer mantel cubría un área de 8100 centímetros cuadrados.

Step-by-step explanation:

Sea $x$ la longitud del lado del mantel original, cuya forma es cuadrada y está medida en centímetros. Al agregarse dos prendas, se obtiene un rectángulo, cuya área ($A$), medida en centímetros cuadrados, se halla mediante la siguiente fórmula:

$A = w\cdot l$ (Eq. 1)

Donde:

$w$ - Ancho, medido en centímetros.

$l$ - Largo, medido en centímetros.

Si $A = 16800\,cm^{2}$, $l = x+50\,cm$ y $w = x+30\,cm$, tenemos el siguiente polinomio de segundo orden:

$16800 = (x+50)\cdot (x+30)$

$16800 = x^{2}+80\cdot x +1500$

$x^{2}+80\cdot x -15300 = 0$

Por la fórmula de la Cuadrática tenemos que las raíces del polinomio son:

$x_{1} = 90\,cm$, $x_{2} = -170\,cm$.

Solamente la primera raíz es una solución físicamente razonable. Entonces, la medida del lado del primer mantel es 90 centímetros.

Ahora, el área del primer mantel es:

$A = (90\,cm)^{2}$

$A = 8100\,cm^{2}$

Primer mantel cubría un área de 8100 centímetros cuadrados.