Respuesta :
Answer:
64 participantes del Nivel 1 se postularon al certamen.
Step-by-step explanation:
Sabemos que asistió una cantidad [tex]x[/tex] que es un número natural entre 50 y 80, también conocemos que:
1) Para trabajar durante el certamen se pudieron agrupar en forma exacta si lo lo hacían de a cuatro:
[tex]4\cdot n = x[/tex] (Ec. 1)
Donde [tex]n[/tex] es el número de grupos de a cuatro, adimensional.
2) Pero si lo hacían de a cinco, faltaba una persona:
[tex]5\cdot r -1 = x[/tex] (Ec. 2)
Donde [tex]r[/tex] es el número de grupos de a cinco, adimensional.
Si analizamos (Ec. 1), entonces podemos deducir que [tex]x[/tex] debe ser un número natural par para ser divisible por 4, a su vez, divisible por 2, un número primo.
Por otra parte, [tex]x[/tex] debe lleva a que [tex]r[/tex] sea un número natural por (Ec. 2).
Ahora, buscamos los posibles valores de [tex]x[/tex] divisibles por 4:
[tex]A=\{52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80\}[/tex]
Ahora utilizamos para revisar cual valor del conjunto A lleva a un valor [tex]r[/tex] que sea un número natural. Es decir:
[tex]r = \frac{x+1}{5}[/tex]
Como podemos ver, el numerador debe terminar en 0 o 5 para ser divisible por 5, así, es evident que el elemento requerido del conjunto A es 64:
[tex]r = \frac{64+1}{5}[/tex]
[tex]r = 13[/tex]
En síntesis, 64 participantes del Nivel 1 se postularon al certamen.