Question

Una partícula se mueve a lo largo del eje xxx. La función x(t)x(t)x, left parenthesis, t, right parenthesis da la posición de la partícula en cualquier tiempo t\geq 0t≥0t, is greater than or equal to, 0

x(t)=t^4-9t^3+2t-1x(t)=t

4

−9t

3

+2t−1x, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, t, start superscript, 4, end superscript, minus, 9, t, cubed, plus, 2, t, minus, 1

¿Cuál es la aceleración de la partícula, a(t)a(t)a, left parenthesis, t, right parenthesis, en t=4t=4t, equals, 4?

Answer 1

Answer:

La partícula tiene una aceleración de -24 cuando t = 4.

Explanation:

Sea $x(t) = t^{4}-9\cdot t^{3}+2\cdot t-1$, donde $x$ y $t$ son la posición y el tiempo, respectivamente.

Físicamente, entendemos que la aceleración es la segunda derivada de la posición y la primera derivada de la velocidad. Entonces tenemos que la funciones de velocidad y posición son, respectivamente.

Velocidad

$v(t) = 4\cdot t^{3}-27\cdot t^{2}+2$

Aceleración

$a(t) = 12\cdot t^{2}-54\cdot t$

Si conocemos que $t = 4$, entonces evaluamos la segunda derivada de la posición:

$a(4) = 12\cdot (4)^{2}-54\cdot (4)$

$a(4) = -24$

La partícula tiene una aceleración de -24 cuando t = 4.