Consider the first order differential equation
y′ + t/t2 − 25y = et/t − 9
For each of the initial conditions below, determine the largest interval a a. y(-7) = 6.4.
b. y(-2. 5) = -0.5.
c. y(0) = 0.
d. y(4.5) = -2.1.
e. y(14)= 1.7.

Respuesta :

Answer:

For y(-7) =6.4

        The  largest interval  is  between  

                                       [tex]-\infty \to -5[/tex]

For   y(-2.5) = -0.5.

          The  largest interval  is  between  

                                        [tex]-5 \to 5[/tex]

For  y(0) = 0

          The  largest interval  is  between  

                                        [tex]-5 \to 5[/tex]

For y(4.5) = -2.1.

            The  largest interval  is  between  

                                        [tex]-5 \to 5[/tex]

For y(14)= 1.7.

                          The  largest interval  is  between  

                                        [tex]9 \to \infty[/tex]        

   

Step-by-step explanation:

From m the question we are told that

     The first order differential equation is   [tex]\frac{y' - t}{ t^2 -25} = \frac{e^t}{t-9}[/tex]

Now the first step is to obtain the domain of the differential equation

Now to do that let consider the denominators

  Now generally

                           [tex]t^2 - 25 \ne 0[/tex]                                           side calculation

                   =>     [tex]t\ne \pm5[/tex]                                                      [tex]t^2 - 25 = 0[/tex]

                                                                                          [tex]t = \pm 5[/tex]

Also              [tex]t-9\ne 0[/tex]                                                     [tex]t -9 = 0[/tex]

        =>          [tex]t\ne 9[/tex]                                                            [tex]t= 9[/tex]    

This means that this  first order differential equation is discontinuous at

       [tex]t = -5 , \ \ t = 5 \ \ t = 9[/tex]

  [tex]This \ is \ illustrated \ below \ \\ ------------------\\\. \ \ \ | \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\\. \ -5 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 5 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 9[/tex]

So

For y(-7) =6.4

        The  largest interval  is  between  

                                       [tex]-\infty \to -5[/tex]

For   y(-2.5) = -0.5.

          The  largest interval  is  between  

                                        [tex]-5 \to 5[/tex]

For  y(0) = 0

          The  largest interval  is  between  

                                        [tex]-5 \to 5[/tex]

For y(4.5) = -2.1.

            The  largest interval  is  between  

                                        [tex]-5 \to 5[/tex]

For y(14)= 1.7.

                          The  largest interval  is  between  

                                        [tex]9 \to \infty[/tex]        

   

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