Question

Consider the first order differential equation
y′ + t/t2 − 25y = et/t − 9
For each of the initial conditions below, determine the largest interval a a. y(-7) = 6.4.
b. y(-2. 5) = -0.5.
c. y(0) = 0.
d. y(4.5) = -2.1.
e. y(14)= 1.7.

Answer 1

Answer:

For y(-7) =6.4

        The  largest interval  is  between  

                                       $-\infty \to -5$

For   y(-2.5) = -0.5.

          The  largest interval  is  between  

                                        $-5 \to 5$

For  y(0) = 0

          The  largest interval  is  between  

                                        $-5 \to 5$

For y(4.5) = -2.1.

            The  largest interval  is  between  

                                        $-5 \to 5$

For y(14)= 1.7.

                          The  largest interval  is  between  

                                        $9 \to \infty$        

   

Step-by-step explanation:

From m the question we are told that

     The first order differential equation is   $\frac{y' - t}{ t^2 -25} = \frac{e^t}{t-9}$

Now the first step is to obtain the domain of the differential equation

Now to do that let consider the denominators

  Now generally

                           $t^2 - 25 \ne 0$                                           side calculation

                   =>     $t\ne \pm5$                                                      $t^2 - 25 = 0$

                                                                                          $t = \pm 5$

Also              $t-9\ne 0$                                                     $t -9 = 0$

        =>          $t\ne 9$                                                            $t= 9$    

This means that this  first order differential equation is discontinuous at

       $t = -5 , \ \ t = 5 \ \ t = 9$

  $This \ is \ illustrated \ below \ \\ ------------------\\\. \ \ \ | \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\\. \ -5 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 5 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 9$

So

For y(-7) =6.4

        The  largest interval  is  between  

                                       $-\infty \to -5$

For   y(-2.5) = -0.5.

          The  largest interval  is  between  

                                        $-5 \to 5$

For  y(0) = 0

          The  largest interval  is  between  

                                        $-5 \to 5$

For y(4.5) = -2.1.

            The  largest interval  is  between  

                                        $-5 \to 5$

For y(14)= 1.7.

                          The  largest interval  is  between  

                                        $9 \to \infty$