Resolviendo un sistema de ecuaciones, veremos que el número de dos cifras es 97.
¿Como encontrar el sistema de ecuaciones?
Podemos escribir un número de dos cifras como:
a*10 + b
Donde a y b son dos numeros de una cifra.
Entonces podemos escribir las restricciones:
"Si un número de dos cifras se disminuye en 17 y esta diferencia se divide por la suma de sus cifras, el cociente es 5"
((a*10 + b) - 17)/(a + b) = 5
"si el número disminuido en 2 se divide por la cifra de las unidades disminuida en 2, el cociente es 19"
(a*10 + b - 2)/(b - 2) = 19
Entonces tenemos un sistema de ecuaciones, que vamos a escribir como:
a*10 + b - 17 = (a + b)*5
a*10 + b - 2 = 19*(b - 2)
Donde pase los denominadores a la derecha, así es más simple de leer.
Para resolver esto, primero debemos simplificar ambas ecuaciones, vamos a obtener:
a*10 + b - 17 = a*5 + b*5
a*10 + b - 2 = 19*b - 38
Moviendo los terminos con variables a la izquierda y los constantes a la derecha:
a*10 + b - a*5 - b*5 = 17
a*10 + b - 19*b = -38 + 2
Terminamos de simplificar:
a*5 - b*4 = 17
a*10 - b*18 = -36
Ahora debemos aislar una de las variables en una de las ecuaciones, vamos a aislar a en le primera:
a = (17 + b*4)/5
Ahora reemplazamos esto en la otra ecuación y resolvemos para b:
10*(17 + b*4)/5 - b*18 = -36
2*(17 + b*4) - b*18 = -36
34 + b*8 - b*18 = -36
34 - b*10 = -36
-b*10 = -34 - 36 = -70
b = -70/-10 = 7
Para encontrar el valor de a usamos la ecuación:
a = (17 + b*4)/5 = (17 + 7*4)/5 = 9
Entonces podemos concluir que el número es 97.
Sí quieres aprender más sobre sistemas de ecuaciones, puedes leer:
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