Si un número de dos cifras se disminuye en 17 y esta diferencia se divide por la suma de sus cifras, el cociente es 5, y si el número disminuido en 2 se divide por la cifra de las unidades disminuida en 2, el cociente es 19 . Hallar el número.

Respuesta :

Resolviendo un sistema de ecuaciones, veremos que el número de dos cifras es 97.

¿Como encontrar el sistema de ecuaciones?

Podemos escribir un número de dos cifras como:

a*10 + b

Donde a y b son dos numeros de una cifra.

Entonces podemos escribir las restricciones:

"Si un número de dos cifras se disminuye en 17 y esta diferencia se divide por la suma de sus cifras, el cociente es 5"

((a*10 + b) - 17)/(a + b) = 5

"si el número disminuido en 2 se divide por la cifra de las unidades disminuida en 2, el cociente es 19"

(a*10 + b - 2)/(b - 2) = 19

Entonces tenemos un sistema de ecuaciones, que vamos a escribir como:

a*10 + b - 17 = (a + b)*5

a*10 + b - 2 = 19*(b - 2)

Donde pase los denominadores a la derecha, así es más simple de leer.

Para resolver esto, primero debemos simplificar ambas ecuaciones, vamos a obtener:

a*10 + b - 17 = a*5 + b*5

a*10 + b - 2 = 19*b - 38

Moviendo los terminos con variables a la izquierda y los constantes a la derecha:

a*10 + b - a*5 - b*5 = 17

a*10 + b - 19*b = -38 + 2

Terminamos de simplificar:

a*5 - b*4 = 17

a*10 - b*18 = -36

Ahora debemos aislar una de las variables en una de las ecuaciones, vamos a aislar a en le primera:

a = (17 + b*4)/5

Ahora reemplazamos esto en la otra ecuación y resolvemos para b:

10*(17 + b*4)/5 - b*18 = -36

2*(17 + b*4) - b*18 = -36

34 + b*8 - b*18 = -36

34 - b*10 = -36

-b*10 = -34 - 36 = -70

b = -70/-10 = 7

Para encontrar el valor de a usamos la ecuación:

a = (17 + b*4)/5 = (17 + 7*4)/5 = 9

Entonces podemos concluir que el número es 97.

Sí quieres aprender más sobre sistemas de ecuaciones, puedes leer:

https://brainly.com/question/13729904

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