Answer:
(e) ⁴/₃₅
Step-by-step explanation:
∫₀ᵖⁱ sin³(x) cos⁴(x) dx
∫₀ᵖⁱ sin(x) sin²(x) cos⁴(x) dx
∫₀ᵖⁱ sin(x) (1 − cos²(x)) cos⁴(x) dx
∫₀ᵖⁱ sin(x) (cos⁴(x) − cos⁶(x)) dx
If u = cos(x), du = -sin(x) dx.
When x = 0, u = 1. When x = π, u = -1.
∫₁⁻¹ -(u⁴ − u⁶) du
∫₋₁¹ (u⁴ − u⁶) du
(⅕ u⁵ − ¹/₇ u⁷) |₋₁¹
(⅕ (1)⁵ − ¹/₇ (1)⁷) − (⅕ (-1)⁵ − ¹/₇ (-1)⁷)
(⅕ − ¹/₇) − (-⅕ + ¹/₇)
⅕ − ¹/₇ + ⅕ − ¹/₇
⅖ − ²/₇
⁴/₃₅
