Question

Three percent of a man's body is essential fat; for a woman the percentage is closer to 12.5%. As the name implies, essential fat is necessary for a normal healthy body. Fat is stored in small amounts throughout the body. Too much fat, however, can be dangerous to your health. For men between 18 and 39 years old, a healthy percent of body fat ranges from 8% to 19%; for women of the same age, it's 21% to 32%. Measuring body fat can be tedious and expensive. The "standard reference" measurement is by dual-eneregy X-ray absorptiometry (DEXA), which involves two low-dose X-ray generators and takes from 10 to 20 minutes. Because of the time and expense involved with the DEXA method, health professionals would like to be able to make a useable prediction of body fat from easily measurable variables such as weight or waist size.This Excel file shows the waist size (inches), weight (pounds) and percent body fat for 20 individuals. Question 1. What is the slope of the least squares regression line of %body fat on waist size

Answer 1

Question: The question is incomplete. The excel file which shows the waist size and weight was not attached to the question. Below is the remaining part of the question and the answer.

Waist (in.) Weight (lb) Body Fat (%)

   32               175               6

   36               181              21

   38               200              15

   33               159              6

   39               196              22

   40                      192                31

   41                       205              32

   35               173              21

   38               187             25

   38               188             30

   33               188             10

   40               240             20

   36               175             22

   32               168              9

   44               246             38

   33               160              10

   41                       215             27

  34                    159             12

  34                146             10

  44                219            28

Answer:

y = -62.56 + 2.22x

Explanation:

Let X represent waist size and Y represent body fat

             X               Y               XY                 X²                    Y²

            32         6              192               1024                  36

            36         21              756             1296                  441

            38         15              570             1444                  225

            33         6               198              1089                  36

            39         22             858             858                    484

            40               31              1240            1600                  961

            41         32             1312             1681                   1024

           35         21              735             1225                    441

           38         25             950             1444                    625

           38         30            1140              1444                   900

           33         10             330               1089                  100

           40         20            800               1600                 400

           36         22            792                1296                 484

           32          9             288                1024                   81

           44         38            1672               1936                 1444

           33         10             330                1089                 100

           41                 27            1107                1681                   729

          34              12             408                1156                   144

          34          10             340                1156                   100

          44          28           1232               1936                  784

SUM: 741                395       15250              27731                9539

n= 20

∑x = 741

∑y = 395  

∑xy = 15250  

∑x² = 27731  

∑y² = 9539

The regression line is given by the formula;

y = a + bx

slope b = n*∑xy - ∑x∑y / n*∑x² - (∑x)²

             = (20*15250 -741*395 )/ (20*27731-741²)

            =  2.22

Intercept = 1/n [∑y - b∑x]

               =395 - 2.22*741/20

             = -62.56

Therefore, the regression line is given as;

y = -62.56 + 2.22x