Question

A mass m moves in a circular orbit (centered at the origin) in the field of an attractive central force with potential energy U = krn . Prove that T = nU/2.

Answer 1

Hence the answer T = nU / 2 is proved.

Explanation:

                                        U = kr^n

                                        F = -dU / dr

                                           = $\frac{d}{dr} kr^{n}$

                                           = $- knr^{n-1}$

At equation this force is equal to centripetal force.  

                            $- knr^{n-1} = \frac{mv^{2} }{r}$

                                    $mv^{2} = nkr^{n}$

                      Total energy = 1/2 mv^2

                                            = $\frac{1}{2} nkr^{n}$

                                            = $n\frac{kr^{n} }{2}$

                                        $T= \frac{nU}{2}$