Answer:
a) x² − √3 x + ½
b) 5x² − 5√3 x + ⁵/₂
c) -½ x² + ½√3 x − ¼
d) √3 x² − 3 x + ½√3
Step-by-step explanation:
Write the factored form of the quadratic:
(x − (√3 + 1)/2) (x − (√3 − 1)/2)
Distribute using FOIL (first, outer, inner, last):
x² − (√3 − 1)/2 x − (√3 + 1)/2 x + (√3 + 1)/2 (√3 − 1)/2
Combine like terms:
x² − ((√3 − 1)/2 + (√3 + 1)/2) x + (√3 + 1)(√3 − 1)/4
Simplify:
x² − ((√3 − 1 + √3 + 1)/2) x + (√3 + 1)(√3 − 1)/4
x² − √3 x + (√3 + 1)(√3 − 1)/4
x² − √3 x + (3 − √3 + √3 − 1)/4
x² − √3 x + ½
Now multiply by each new coefficient.
b) 5x² − 5√3 x + ⁵/₂
c) -½ x² + ½√3 x − ¼
d) √3 x² − 3 x + ½√3
