Question

finding the derivative by the limit process.

f(x)=x²+x-3
f'(x)=?​

Answer 1

Answer:

$\displaystyle f'(x) = 2x + 1$

General Formulas and Concepts:

Algebra I

Terms/Coefficients

• Expanding/Factoring

Functions

• Function Notation

Calculus

Limits

Limit Rule [Variable Direct Substitution]:                                                             $\displaystyle \lim_{x \to c} x = c$

Differentiation

• Derivatives
• Derivative Notation
• Definition of a Derivative:                                                                             $\displaystyle f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$

Step-by-step explanation:

Step 1: Define

Identify

$f(x) = x^2 + x - 3$

Step 2: Differentiate

1. Substitute in function [Definition of a Derivative]:                                       $\displaystyle f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{[(x + h)^2 + (x + h) - 3] - (x^2 + x - 3)}{h}$
2. Expand:                                                                                                         $\displaystyle f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{x^2 + 2hx + h^2 + x + h - 3 - x^2 - x + 3}{h}$
3. Combine like terms:                                                                                     $\displaystyle f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{2hx + h^2 + h}{h}$
4. Factor:                                                                                                           $\displaystyle f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{h(2x + h + 1)}{h}$
5. Simplify:                                                                                                         $\displaystyle f'(x) = \lim_{h \to 0} 2x + h + 1$
6. Evaluate [Limit Rule - Variable Direct Substitution]:                                   $\displaystyle f'(x) = 2x + 0 + 1$
7. Simplify:                                                                                                         $\displaystyle f'(x) = 2x + 1$

Topic: AP Calculus AB/BC (Calculus I/I + II)

Unit: Differentiation