Answer:
1. Publicaron en un diario local que un investigador _inventó _ una fórmula innovadora para curar el cáncer. había inventado inventó ha inventado
(They published in a newspaper that a researcher created a new formula to cure cancer)
inventó because it's a punctual event, completed in the past.
2. Creo que en la segunda mitad del siglo XX la genética no _avanzó _ tanto como en los dos últimos años. ha avanzado había avanzado avanzó
(I think that during the second half of 20th century the genetic didn't advance as much as during the last two years)
Again, completely in the past, so preterite: avanzó
3. Yo nunca _compré _ una computadora portátil cuando estudiaba en el instituto. he comprado compré había comprado
(I never bought a portable computer when I studied in the institute)
Again, punctual event, completed in the past, preterite: compré
4. Siempre _tuvimos _ teléfono fijo, pero ahora tenemos teléfono celular. habíamos tenido hemos tenido tuvimos
(We have always had a fixed telephone, but now we have a cell phone)
That's no longer the case, so it's completed in the past, preterite: tuvimos
5. Cuando llegaste a la universidad, ¿tú _tomaste_ clases de informática alguna vez? tomaste habías tomado has tomado
(When you arrived at the university, have you taken computer classes at one point?)
Again, we're referring to things completely in the past, so preterite: tomaste
6. Yo no _borré _ mi contraseña cuando Carlos usó mi computadora. he borrado borré había borrado
(I didn't erase my password when Carlos used my computer)
Punctual event, completed in the past, so preterite: borré
