Vamos chamar os algarismos de X e Y, sendo inicialmente X a posição decimal e Y a posição das unidades
XY = 10X + Y (número original) (1)
Após inverter, temos: Y na posição das dezenas e X na posição das unidades
YX = 10Y + X (número invertido) (2)
YX - XY = 9
Substituindo (1) e (2) em YX - XY = 9, temos:
10Y + X - 10X - Y = 9
9Y - 9X = 9
9(Y - X) = 9
Lembrando que X + Y = 17, temos: X = 17 - Y
9(Y - (17 - Y)) = 9 ⇒ 9(Y - 17 + Y) = 9
9Y - 153 + 9Y = 9
18Y = 9 + 153
18Y = 162
Y = 162 / 18
Y = 9
Substituindo Y = 9 em X = 17 - Y, temos:
X = 17 - 9
X = 8
Logo os números são: 89 e 98
Espero ter ajudado.
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